미분 연습문제

클릭하면 바로 채점됩니다 · 새로고침해도 기록이 유지됩니다

← 목록으로 돌아가기

미분 공식 복습

기본 미분 공식

$$\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}, \quad \frac{d}{dx}[e^x] = e^x, \quad \frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x$$

$$\frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}, \quad \frac{d}{dx}[a^x] = a^x \ln a$$

연습문제

각 문제의 답을 선택하면 즉시 채점됩니다. 페이지를 새로고침해도 풀이 기록이 유지됩니다.

미분 기본 문제 (5문제)

$f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1$ 일 때, $f'(x)$는?

$12x^3 - 2x + 5$ $12x^3 - 4x + 5 - 1$ $12x^3 - 4x + 5$ $12x^4 - 4x^2 + 5$ $3x^3 - 2x + 5$

풀이: 멱함수의 미분법 적용 — $f'(x) = 3 \cdot 4x^3 - 2 \cdot 2x + 5 = 12x^3 - 4x + 5$. 상수 $-1$은 미분하면 $0$이 됩니다.

$f(x) = e^{2x}$ 일 때, $f'(x)$는?

$e^{2x}$ $2e^{2x}$ $2xe^{2x}$ $e^{2x+1}$ $\frac{1}{2}e^{2x}$

풀이: 연쇄법칙(Chain Rule) 적용 — $\frac{d}{dx}[e^{2x}] = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}[2x] = 2e^{2x}$

$f(x) = x^2 \sin x$ 일 때, $f'(x)$는?

$2x \cos x$ $x^2 \cos x$ $2x \sin x + x^2 \sin x$ $2x \sin x + x^2 \cos x$ $2x \sin x - x^2 \cos x$

풀이: 곱의 미분법(Product Rule) 적용 — $(fg)' = f'g + fg'$이므로 $f'(x) = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x$

$f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 일 때, $f'(x)$는?

$\dfrac{2x}{x^2+1}$ $\dfrac{1}{x^2+1}$ $\dfrac{2x}{\ln(x^2+1)}$ $\dfrac{x}{x^2+1}$ $\dfrac{2}{x^2+1}$

풀이: 연쇄법칙 적용 — $\frac{d}{dx}[\ln(x^2+1)] = \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2+1}$

$f(x) = \dfrac{x}{x+1}$ 일 때, $f'(x)$는?

$\dfrac{1}{x+1}$ $\dfrac{x}{(x+1)^2}$ $\dfrac{-1}{(x+1)^2}$ $\dfrac{2x+1}{(x+1)^2}$ $\dfrac{1}{(x+1)^2}$

풀이: 몫의 미분법(Quotient Rule) 적용 — $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$이므로 $f'(x) = \frac{1 \cdot (x+1) - x \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2}$

문제은행에서 수천 개의 수학 문제를 풀어보세요!

문제은행 바로가기 →

About · Privacy Policy