Géométrie
📋 Table des matières
- Angles et droites Sec 1
- Triangles Sec 1–2
- Quadrilatères et polygones Sec 2
- Périmètre et aire Sec 1–3
- Théorème de Pythagore Sec 2–3
- Congruence et similitude Sec 3–4
- Volume et aire latérale Sec 3–4
1. Angles et droites Sec 1
1.1 Types d'angles
📐 Définition — Types d'angles
Un angle est la figure formée par deux demi-droites (les côtés) issues d'un même point (le sommet). On mesure les angles en degrés (°).
| Type | Mesure | Exemple |
|---|---|---|
| Aigu | $0° < \alpha < 90°$ | 35°, 67° |
| Droit | $\alpha = 90°$ | coin d'un carré |
| Obtus | $90° < \alpha < 180°$ | 110°, 145° |
| Plat | $\alpha = 180°$ | ligne droite |
| Rentrant (réfléchi) | $180° < \alpha < 360°$ | 200°, 270° |
1.2 Relations entre angles
📐 Angles complémentaires et supplémentaires
- Angles complémentaires : deux angles dont la somme est $90°$. Si $\alpha + \beta = 90°$, alors $\alpha$ et $\beta$ sont complémentaires.
- Angles supplémentaires : deux angles dont la somme est $180°$. Si $\alpha + \beta = 180°$, alors $\alpha$ et $\beta$ sont supplémentaires.
- Angles opposés par le sommet : quand deux droites se coupent, les angles opposés sont égaux. Si les droites $d_1$ et $d_2$ se coupent en $O$, alors $\angle AOC = \angle BOD$ et $\angle AOD = \angle BOC$.
1.3 Droites parallèles et transversale
Quand une droite (transversale) coupe deux droites parallèles, elle forme 8 angles qui ont des relations importantes.
📐 Angles formés par une transversale
- Angles alternes-internes : de part et d'autre de la transversale, entre les droites parallèles. Ils sont égaux.
- Angles correspondants : du même côté de la transversale, l'un entre les droites et l'autre à l'extérieur. Ils sont égaux.
- Angles co-intérieurs (consécutifs internes) : du même côté de la transversale, entre les droites parallèles. Leur somme est $180°$.
GEOM·1Figure 1 — Angles formés par une transversale $t$ coupant deux droites parallèles $d_1 \parallel d_2$. Les angles alternes-internes (α) sont égaux ; les angles correspondants (β) sont égaux.
1.4 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Angles complémentaires
Deux angles sont complémentaires. L'un mesure $38°$. Quelle est la mesure de l'autre ?
Réponse : L'autre angle mesure $\mathbf{52°}$.
✏ Exemple 2 — Angles opposés par le sommet
Deux droites se croisent. Un angle formé mesure $124°$. Trouvez les trois autres angles.
Réponse : Les angles sont $\mathbf{124°, 56°, 124°, 56°}$ (dans l'ordre).
✏ Exemple 3 — Droites parallèles et transversale
Une transversale coupe deux droites parallèles. Un angle correspondant mesure $73°$. Trouvez tous les angles distincts.
Réponse : Les angles mesurent $\mathbf{73°}$ ou $\mathbf{107°}$.
📝 Exercices — Angles et droites
- Deux angles sont supplémentaires. L'un mesure $65°$. Quelle est la mesure de l'autre ?
- Deux droites se croisent et forment un angle de $48°$. Quelles sont les mesures des trois autres angles ?
- Une transversale coupe deux droites parallèles. Un angle alterne-interne mesure $112°$. Donnez les mesures de tous les angles.
- Un angle mesure $(3x + 10)°$ et son supplément mesure $(5x - 14)°$. Trouvez $x$ et les deux angles.
- Deux angles complémentaires sont dans un rapport $2:3$. Trouvez chaque angle.
Voir les solutions — Angles et droites
$8x - 4 = 180 \Rightarrow 8x = 184 \Rightarrow x = 23$
Angles : $3(23)+10 = \mathbf{79°}$ et $5(23)-14 = \mathbf{101°}$.
Angles : $2 \times 18° = \mathbf{36°}$ et $3 \times 18° = \mathbf{54°}$.
2. Triangles Sec 1–2
2.1 Classification des triangles
Par les côtés
- Équilatéral : trois côtés égaux, trois angles de $60°$.
- Isocèle : deux côtés égaux, deux angles à la base égaux.
- Scalène : trois côtés inégaux, trois angles inégaux.
Par les angles
- Acutangle : trois angles aigus ($< 90°$).
- Rectangle : un angle droit ($= 90°$).
- Obtusangle : un angle obtus ($> 90°$).
2.2 Propriétés fondamentales
⭐ Théorème — Somme des angles d'un triangle
La somme des angles intérieurs de tout triangle est $180°$ :
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$Angle extérieur : L'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non-adjacents :
$$\angle_{\text{ext}} = \angle A + \angle B$$GEOM·2Figure 2 — Triangle $ABC$ : angles $\angle A$ (bleu), $\angle B$ (vert), $\angle C$ (rouge) et côtés $a$, $b$, $c$ opposés. Somme $\angle A + \angle B + \angle C = 180°$.
2.3 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Angle manquant
Dans un triangle, deux angles mesurent $52°$ et $71°$. Trouvez le troisième angle.
Réponse : Le troisième angle mesure $\mathbf{57°}$.
✏ Exemple 2 — Triangle isocèle
Un triangle isocèle a un angle au sommet de $40°$. Trouvez les angles à la base.
Réponse : Les angles à la base mesurent chacun $\mathbf{70°}$.
✏ Exemple 3 — Angle extérieur
Un angle extérieur d'un triangle mesure $135°$. L'un des angles intérieurs non-adjacents mesure $58°$. Trouvez l'autre.
Réponse : L'autre angle intérieur mesure $\mathbf{77°}$.
📝 Exercices — Triangles
- Dans un triangle, les angles sont dans le rapport $1:2:3$. Trouvez chaque angle et classifiez le triangle.
- Un triangle rectangle a un angle de $37°$. Trouvez le troisième angle.
- Un triangle isocèle a des angles à la base de $65°$ chacun. Quel est l'angle au sommet ?
- Un angle extérieur d'un triangle mesure $110°$. Les deux angles intérieurs non-adjacents sont égaux. Trouvez-les.
- Dans un triangle, les angles sont $(2x+10)°$, $(3x-5)°$ et $(x+15)°$. Trouvez $x$ et les trois angles.
Voir les solutions — Triangles
Angles : $\mathbf{30°, 60°, 90°}$. C'est un triangle rectangle acutangle (un angle de 90°, les autres aigus).
$6x + 20 = 180 \Rightarrow 6x = 160 \Rightarrow x = \frac{160}{6} \approx 26{,}7°$
Angles : $2(26{,}7)+10 \approx \mathbf{63{,}3°}$, $3(26{,}7)-5 \approx \mathbf{75{,}1°}$, $26{,}7+15 \approx \mathbf{41{,}7°}$.
3. Quadrilatères et polygones Sec 2
3.1 Principaux quadrilatères
| Figure | Côtés parallèles | Côtés égaux | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|---|
| Parallélogramme | 2 paires | Côtés opp. égaux | Opp. égaux | Se bisectent |
| Rectangle | 2 paires | Côtés opp. égaux | 4 angles droits | Égales, se bisectent |
| Carré | 2 paires | 4 côtés égaux | 4 angles droits | Égales, perp., bisectent |
| Losange | 2 paires | 4 côtés égaux | Opp. égaux | Perpendiculaires, bisectent |
| Trapèze | 1 paire | Variable | Variable | Variable |
| Trapèze isocèle | 1 paire | Jambes égales | Angles base égaux | Égales |
3.2 Somme des angles intérieurs d'un polygone
⭐ Formule — Somme des angles intérieurs
Pour un polygone convexe à $n$ côtés :
$$S = (n - 2) \times 180°$$Chaque angle d'un polygone régulier à $n$ côtés mesure :
$$\angle = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$$Triangle ($n=3$)
$S = (3-2) \times 180° = \mathbf{180°}$
Quadrilatère ($n=4$)
$S = (4-2) \times 180° = \mathbf{360°}$
Pentagone ($n=5$)
$S = (5-2) \times 180° = \mathbf{540°}$
✏ Exemple 1 — Angle manquant dans un quadrilatère
Dans un quadrilatère, trois angles mesurent $80°$, $95°$ et $110°$. Trouvez le quatrième angle.
Réponse : Le quatrième angle mesure $\mathbf{75°}$.
✏ Exemple 2 — Polygone régulier
Chaque angle intérieur d'un polygone régulier mesure $150°$. Combien de côtés a-t-il ?
Réponse : Le polygone a $\mathbf{12}$ côtés (dodécagone).
📝 Exercices — Quadrilatères et polygones
- Calculez la somme des angles intérieurs d'un hexagone ($n = 6$).
- Dans un parallélogramme, un angle mesure $68°$. Trouvez les trois autres angles.
- Quel est le nombre de côtés d'un polygone régulier dont chaque angle intérieur mesure $108°$ ?
- Dans un trapèze isocèle, les angles de la grande base mesurent $72°$ chacun. Trouvez les angles de la petite base.
Voir les solutions — Quadrilatères et polygones
Angles : $68°, 180°-68°=112°, 68°, 112°$, soit $\mathbf{68°, 112°, 68°, 112°}$.
4. Périmètre et aire Sec 1–3
4.1 Formules fondamentales
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré (côté $c$) | $4c$ | $c^2$ |
| Rectangle ($l \times L$) | $2(l + L)$ | $lL$ |
| Triangle (base $b$, hauteur $h$, côtés $a,b,c$) | $a + b + c$ | $\dfrac{1}{2}bh$ |
| Parallélogramme (base $b$, hauteur $h$) | $2(a + b)$ | $bh$ |
| Trapèze (grandes bases $B, b$, hauteur $h$) | $a + b + c + d$ | $\dfrac{(B+b)h}{2}$ |
| Cercle (rayon $r$) | $2\pi r$ | $\pi r^2$ |
⚠ Attention — Conversion d'unités d'aire
Les conversions d'unités linéaires se mettent au carré pour les aires !
- $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, donc $1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$
- $1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}$, donc $1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2$
- $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$, donc $1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2$
4.2 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Aire d'un trapèze
Un trapèze a des bases de $12$ cm et $8$ cm, et une hauteur de $5$ cm. Calculez son aire.
Réponse : L'aire du trapèze est $\mathbf{50 \text{ cm}^2}$.
✏ Exemple 2 — Aire d'un cercle et conversion
Un cercle a un diamètre de $14$ cm. Calculez son aire en cm² et en m².
Réponse : Aire $\approx \mathbf{153{,}94 \text{ cm}^2} \approx \mathbf{0{,}0154 \text{ m}^2}$.
✏ Exemple 3 — Aire d'une figure composée
Une piscine est formée d'un rectangle de $10$ m $\times$ $6$ m et d'un demi-cercle de diamètre $6$ m à l'un des bouts. Calculez l'aire totale.
Réponse : Aire totale $\approx \mathbf{74{,}14 \text{ m}^2}$.
📝 Exercices — Périmètre et aire
- Calculez l'aire et le périmètre d'un rectangle de $15$ cm sur $9$ cm.
- Un terrain triangulaire a une base de $24$ m et une hauteur de $10$ m. Quelle est son aire ?
- Un cercle a une circonférence de $31{,}42$ cm. Trouvez son rayon (utilisez $\pi \approx 3{,}14$) et son aire.
- Un carré et un rectangle ont la même aire. Le carré a un côté de $12$ cm. Le rectangle a une longueur de $18$ cm. Quelle est sa largeur ?
- Convertissez $3{,}5 \text{ m}^2$ en cm².
Voir les solutions — Périmètre et aire
Aire $= \pi r^2 = 3{,}14 \times 25 = \mathbf{78{,}5 \text{ cm}^2}$.
5. Théorème de Pythagore Sec 2–3
⭐ Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (les cathètes) :
$$a^2 + b^2 = c^2$$où $c$ est l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) et $a$, $b$ sont les cathètes.
Réciproque : Si $a^2 + b^2 = c^2$, alors le triangle est rectangle.
GEOM·3Figure 3 — Triangle rectangle $OBA$ : cathètes $a$ (bleue, verticale) et $b$ (verte, horizontale), hypoténuse $c$ (rouge). Théorème de Pythagore : $a^2 + b^2 = c^2$.
💡 Triplets pythagoriciens à mémoriser
Ces triplets satisfont $a^2 + b^2 = c^2$ sans fractions :
- $(3, 4, 5)$ : $9 + 16 = 25$ ✓
- $(5, 12, 13)$ : $25 + 144 = 169$ ✓
- $(8, 15, 17)$ : $64 + 225 = 289$ ✓
- $(6, 8, 10)$, $(9, 12, 15)$, … : multiples de $(3, 4, 5)$
5.1 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Trouver l'hypoténuse
Les deux cathètes d'un triangle rectangle mesurent $6$ cm et $8$ cm. Trouvez l'hypoténuse.
Réponse : L'hypoténuse mesure $\mathbf{10 \text{ cm}}$. (Triplet $6, 8, 10$ — multiple de $3, 4, 5$.)
✏ Exemple 2 — Trouver une cathète
Un triangle rectangle a une hypoténuse de $13$ cm et une cathète de $5$ cm. Trouvez l'autre cathète.
Réponse : L'autre cathète mesure $\mathbf{12 \text{ cm}}$.
✏ Exemple 3 — Vérifier si un triangle est rectangle
Un triangle a des côtés de $7$ cm, $10$ cm et $12$ cm. Est-il rectangle ?
Réponse : Ce triangle n'est pas rectangle. (Puisque $a^2 + b^2 > c^2$, il est acutangle.)
✏ Exemple 4 — Problème concret (échelle contre un mur)
Une échelle de $5$ m est appuyée contre un mur vertical. Le bas de l'échelle est à $1{,}5$ m du mur. À quelle hauteur sur le mur l'échelle touche-t-elle ?
Réponse : L'échelle touche le mur à environ $\mathbf{4{,}77 \text{ m}}$ de hauteur.
📝 Exercices — Théorème de Pythagore
- Trouvez l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les cathètes mesurent $9$ cm et $12$ cm.
- Un triangle rectangle a une hypoténuse de $17$ m et une cathète de $8$ m. Trouvez l'autre cathète.
- Un triangle a des côtés de $5$, $12$ et $13$ cm. Est-il rectangle ? Justifiez.
- La diagonale d'un rectangle mesure $26$ cm et l'un des côtés mesure $10$ cm. Quelle est la longueur de l'autre côté ?
- Un carré a une diagonale de $10$ cm. Trouvez la longueur de son côté (réponse exacte).
- Un poteau de $8$ m de hauteur est ancré au sol par un câble qui touche le sol à $3$ m de la base du poteau. Quelle est la longueur du câble ?
Voir les solutions — Théorème de Pythagore
6. Congruence et similitude Sec 3–4
6.1 Congruence de triangles
📐 Définition — Triangles congruents
Deux triangles sont congruents (notés $\triangle ABC \cong \triangle DEF$) s'ils ont exactement la même forme et la même taille. Leurs côtés correspondants sont égaux et leurs angles correspondants sont égaux.
| Critère | Signification | Conditions |
|---|---|---|
| CCC (SSS) | Côté-Côté-Côté | 3 paires de côtés correspondants égaux |
| CAC (SAS) | Côté-Angle-Côté | 2 côtés et l'angle compris égaux |
| ACA (ASA) | Angle-Côté-Angle | 2 angles et le côté compris égaux |
| AAC (AAS) | Angle-Angle-Côté | 2 angles et un côté non compris égaux |
⚠ Critères invalides
AAA (trois angles égaux) ne garantit pas la congruence — seulement la similitude. CCA (deux côtés et un angle non compris) n'est pas un critère valide en général.
6.2 Similitude de triangles
📐 Définition — Triangles semblables
Deux triangles sont semblables (notés $\triangle ABC \sim \triangle DEF$) s'ils ont la même forme (mais pas nécessairement la même taille). Leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels :
$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k$$où $k$ est le rapport de similitude (ou facteur d'échelle).
| Critère | Signification | Conditions |
|---|---|---|
| AA | Angle-Angle | 2 paires d'angles correspondants égaux (le 3e est automatiquement égal) |
| CCC-sim (SSS-sim) | 3 côtés proportionnels | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ |
| CAC-sim (SAS-sim) | 2 côtés proportionnels + angle compris égal | Angle compris entre les côtés proportionnels |
GEOM·4Figure 4 — $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, rapport $k = 1{,}5$ : côtés $3:4{,}5 = 4:6 = 5:7{,}5$. Les angles correspondants (orange) sont égaux.
6.3 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Identifier le critère de congruence
$\triangle ABC$ et $\triangle DEF$ vérifient : $AB = DE = 5$ cm, $\angle B = \angle E = 60°$, $BC = EF = 7$ cm. Les triangles sont-ils congruents ? Si oui, quel critère ?
Réponse : Les triangles sont congruents par le critère $\mathbf{CAC}$.
✏ Exemple 2 — Trouver un côté manquant par similitude
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ avec $AB = 6$ cm, $DE = 9$ cm. Si $BC = 8$ cm, trouvez $EF$.
Réponse : $EF = \mathbf{12 \text{ cm}}$.
✏ Exemple 3 — Problème d'ombre (similitude)
Un poteau de $3$ m de hauteur projette une ombre de $4$ m. Un arbre proche projette une ombre de $10$ m. Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Réponse : L'arbre mesure $\mathbf{7{,}5 \text{ m}}$ de hauteur.
📝 Exercices — Congruence et similitude
- Deux triangles partagent : $\angle A = \angle D = 45°$, $\angle B = \angle E = 75°$, et $AB = DE = 8$ cm. Sont-ils congruents ? Quel critère ?
- $\triangle PQR \sim \triangle XYZ$ avec $PQ = 4$ cm, $QR = 6$ cm et $XY = 10$ cm. Trouvez $YZ$.
- Deux triangles semblables ont un rapport de similitude $k = 2$. Si l'aire du petit triangle est $18 \text{ cm}^2$, quelle est l'aire du grand triangle ?
- Un miroir sur le sol réfléchit le sommet d'un immeuble. L'observateur est à $2$ m du miroir, ses yeux sont à $1{,}7$ m du sol. Le miroir est à $30$ m de la base de l'immeuble. Quelle est la hauteur de l'immeuble ?
- $\triangle ABC$ et $\triangle DEF$ ont $AB = 5$, $BC = 7$, $CA = 9$ et $DE = 10$, $EF = 14$, $FD = 18$. Sont-ils semblables ? Quel critère ?
Voir les solutions — Congruence et similitude
7. Volume et aire latérale Sec 3–4
7.1 Formules des solides
| Solide | Volume | Aire totale |
|---|---|---|
| Prisme droit (base $B$, hauteur $h$, périmètre base $P$) | $Bh$ | $2B + Ph$ |
| Cylindre (rayon $r$, hauteur $h$) | $\pi r^2 h$ | $2\pi r^2 + 2\pi r h$ |
| Pyramide droite (base $B$, hauteur $h$, périmètre $P$, apothème $a$) | $\dfrac{1}{3}Bh$ | $B + \dfrac{1}{2}Pa$ |
| Cône (rayon $r$, hauteur $h$, apothème $a$) | $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ | $\pi r^2 + \pi r a$ |
| Sphère (rayon $r$) | $\dfrac{4}{3}\pi r^3$ | $4\pi r^2$ |
💡 Aide-mémoire — Apothème
L'apothème d'un cône ou d'une pyramide régulière est la distance du sommet au milieu d'une arête de la base, mesurée sur la face latérale. Pour un cône : $a = \sqrt{r^2 + h^2}$ (Pythagore !).
7.2 Exemples résolus
✏ Exemple 1 — Volume d'un cylindre
Un cylindre a un rayon de $5$ cm et une hauteur de $12$ cm. Calculez son volume et son aire totale.
Réponse : Volume $\approx \mathbf{942{,}5 \text{ cm}^3}$, aire totale $\approx \mathbf{534{,}1 \text{ cm}^2}$.
✏ Exemple 2 — Volume d'un cône (seau de pop-corn)
Un contenant en forme de cône a un diamètre d'ouverture de $16$ cm et une hauteur de $24$ cm. Quelle est sa capacité en cm³ ?
Réponse : Capacité $\approx \mathbf{1\,608{,}5 \text{ cm}^3}$.
✏ Exemple 3 — Aire d'une sphère (ballon de basketball)
Un ballon de basketball a un circonférence de $75$ cm. Calculez son rayon, son volume et son aire de surface.
Réponse : $r \approx \mathbf{11{,}94 \text{ cm}}$, $V \approx \mathbf{7\,133 \text{ cm}^3}$, $A \approx \mathbf{1\,791 \text{ cm}^2}$.
✏ Exemple 4 — Prisme rectangulaire (aquarium)
Un aquarium rectangulaire mesure $80$ cm $\times$ $40$ cm $\times$ $50$ cm (L $\times$ l $\times$ h). Quelle est sa capacité en litres ? Quelle surface de verre est nécessaire (sans le couvercle) ?
Base : $80 \times 40 = 3\,200 \text{ cm}^2$
2 grandes faces : $2 \times (80 \times 50) = 8\,000 \text{ cm}^2$
2 petites faces : $2 \times (40 \times 50) = 4\,000 \text{ cm}^2$
Total : $3\,200 + 8\,000 + 4\,000 = 15\,200 \text{ cm}^2$
Réponse : Capacité $= \mathbf{160 \text{ L}}$, surface de verre $= \mathbf{15\,200 \text{ cm}^2}$.
📝 Exercices — Volume et aire latérale
- Un cylindre a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calculez son volume exact (en termes de $\pi$).
- Une pyramide à base carrée de côté $6$ m et de hauteur $8$ m. Calculez son volume.
- Un cône a un rayon de $4$ cm et une hauteur de $3$ cm. Calculez son volume et son apothème (générateur).
- Une sphère a un volume de $288\pi$ cm³. Trouvez son rayon et son aire de surface.
- Un prisme triangulaire a une base triangulaire rectangle avec des cathètes de $6$ cm et $8$ cm, et une hauteur (longueur) de $15$ cm. Calculez son volume et son aire totale.
- On double le rayon d'un cylindre tout en conservant la même hauteur. Par quel facteur le volume est-il multiplié ?
Voir les solutions — Volume et aire latérale
Apothème : $a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = \mathbf{5 \text{ cm}}$.
Aire : $4\pi r^2 = 4\pi \times 36 = 144\pi \approx \mathbf{452{,}4 \text{ cm}^2}$.
Volume : $V = 24 \times 15 = \mathbf{360 \text{ cm}^3}$.
Périmètre base $P = 6 + 8 + 10 = 24$ cm.
Aire totale $= 2B + Ph = 2(24) + 24(15) = 48 + 360 = \mathbf{408 \text{ cm}^2}$.
Récapitulatif des formules essentielles
📋 Formules à mémoriser
| Sujet | Formule clé |
|---|---|
| Somme des angles d'un triangle | $\angle A + \angle B + \angle C = 180°$ |
| Angle extérieur d'un triangle | $\angle_{\text{ext}} = \angle A + \angle B$ |
| Somme des angles d'un polygone | $S = (n-2) \times 180°$ |
| Aire du triangle | $A = \dfrac{1}{2}bh$ |
| Aire du trapèze | $A = \dfrac{(B+b)h}{2}$ |
| Aire du cercle | $A = \pi r^2$ |
| Théorème de Pythagore | $a^2 + b^2 = c^2$ |
| Rapport de similitude | $k = \dfrac{\text{côté grand}}{\text{côté petit}}$, aires : $k^2$ |
| Volume cylindre | $V = \pi r^2 h$ |
| Volume cône / pyramide | $V = \dfrac{1}{3}Bh$ |
| Volume sphère | $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
| Apothème du cône | $a = \sqrt{r^2 + h^2}$ |
🎯 Stratégies pour les problèmes de géométrie
- Dessinez un schéma et étiquetez toutes les mesures connues.
- Identifiez les relations : angles, côtés parallèles, angles correspondants.
- Choisissez la formule adaptée au contexte (périmètre, aire, volume, similitude).
- Travaillez en unités cohérentes : convertissez si nécessaire avant le calcul.
- Vérifiez la réponse : est-elle raisonnable ? L'hypoténuse est-elle le plus long côté ?